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第1题

令 Tn=1+2+⋯+n=n(n+1)/2T_n=1+2+\cdots+n=n(n+1)/2,Sn=1/T1+1/T2+⋯+1/TnS_n=1/T_1+1/T_2+\cdots+1/T_n。证明 1/S1+1/S2+⋯+1/S1996>10011/S_1+1/S_2+\cdots+1/S_{1996}>1001。
第 5/5 步:完成不等式
998+12∑n=119961n>998+62=1001998+\frac12\sum_{n=1}^{1996}\frac1n>998+\frac62=1001
详细分析

代入得到 998+(1/2)∑n=119961/n>998+6/2=1001998+(1/2)\sum_{n=1}^{1996}1/n>998+6/2=1001。