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第3题

设 ABCABC 为三角形。角 AA 的平分线与 BCBC 交于 XX，与外接圆交于 YY。令 rA=AX/AYr_A=AX/AY，类似定义 rB,rCr_B,r_C。证明 rA/sin⁡2A+rB/sin⁡2B+rC/sin⁡2C≥3r_A/\sin^2A+r_B/\sin^2B+r_C/\sin^2C\ge3，且等号当且仅当三角形为等边三角形。
第 4/5 步：使用正弦界
上一步下一步
1sin⁡2t≥1\frac1{\sin^2t}\ge1
详细分析

相关角都在 00 与 π\pi 之间，所以 sin⁡2t≤1\sin^2t\le1 且 1/sin⁡2t≥11/\sin^2t\ge1。因此目标和至少为 sA+sB+sC≥3s_A+s_B+s_C\ge3。