令 X=∑i=1n−1∣d1+⋯+di∣X=\sum_{i=1}^{n-1}|d_1+\cdots+d_i|X=∑i=1n−1∣d1+⋯+di∣。它为零当且仅当所有 did_idi 为零。跨越 i,i+1i,i+1i,i+1（i<ni<ni<n）的移动只改变第 iii 个前缀和，所以使 XXX 改变一单位。