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第1题

设 S\mathcal S 为所有 nn 元组 (A1,A2,…,An)(A_1,A_2,\ldots,A_n) 的集合，其中每个 AiA_i 是 {1,2,…,1998}\{1,2,\ldots,1998\} 的子集。对 K∈SK\in\mathcal S，令 f(K)=∣A1∪A2∪⋯∪An∣f(K)=|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n|。求 ∑K∈Sf(K)\sum_{K\in\mathcal S}f(K)。
第 4/5 步：解递推式
上一步下一步
s(n,m)=m(2nm−2n(m−1))s(n,m)=m\left(2^{nm}-2^{n(m-1)}\right)
详细分析

对 mm 归纳并使用递推式及初值，得到 s(n,m)=m(2nm−2n(m−1))s(n,m)=m(2^{nm}-2^{n(m-1)})。