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第1题

设 S\mathcal S 为所有 nn 元组 (A1,A2,…,An)(A_1,A_2,\ldots,A_n) 的集合，其中每个 AiA_i 是 {1,2,…,1998}\{1,2,\ldots,1998\} 的子集。对 K∈SK\in\mathcal S，令 f(K)=∣A1∪A2∪⋯∪An∣f(K)=|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n|。求 ∑K∈Sf(K)\sum_{K\in\mathcal S}f(K)。
第 5/5 步：代入所需底集大小
上一步下一步
s(n,1998)=1998(21998n−21997n)s(n,1998)=1998\left(2^{1998n}-2^{1997n}\right)
详细分析

令 m=1998m=1998，所求总和为 1998(21998n−21997n)1998(2^{1998n}-2^{1997n})。