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亚太数学奥林匹克
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1998年
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第2题
第2题
证明:对任意正整数
a
a
a
和
b
b
b
,
(
36
a
+
b
)
(
a
+
36
b
)
(36a+b)(a+36b)
(
36
a
+
b
)
(
a
+
36
b
)
不可能是
2
2
2
的幂。
第 4/4 步:与最小性矛盾
上一步
下一步
a
′
<
a
a'<a
a
′
<
a
详细分析
因为
a
′
>
0
a'>0
a
′
>
0
且
a
′
<
a
a'<a
a
′
<
a
,这与
a
a
a
的最小选择矛盾。因此不存在使该乘积成为
2
2
2
的幂的正整数
a
,
b
a,b
a
,
b
。
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