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第3题

设 x,y,zx,y,z 为正实数，w=xyz3w=\sqrt[3]{xyz}。证明 (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥2+2(x+y+z)/w(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)\ge2+2(x+y+z)/w。
第 1/4 步：作对称展开
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(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)−1(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)-1
详细分析

展开并合并六个比值得到 (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)−1(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)-1。