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第3题

设 x,y,zx,y,z 为正实数，w=xyz3w=\sqrt[3]{xyz}。证明 (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥2+2(x+y+z)/w(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)\ge2+2(x+y+z)/w。
第 3/4 步：对 x,y,zx,y,z 应用 AM-GM
上一步下一步
(x+y+z)/w≥3(x+y+z)/w\ge3
详细分析

第二次 AM-GM 给出 x+y+z≥3xyz3=3wx+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3w，所以 (x+y+z)/w≥3(x+y+z)/w\ge3。