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第3题

设 x,y,zx,y,z 为正实数,w=xyz3w=\sqrt[3]{xyz}。证明 (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥2+2(x+y+z)/w(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)\ge2+2(x+y+z)/w。
第 4/4 步:完成比较
3(x+y+z)/w−1=2(x+y+z)/w+(x+y+z)/w−1≥2(x+y+z)/w+23(x+y+z)/w-1=2(x+y+z)/w+(x+y+z)/w-1\ge2(x+y+z)/w+2
详细分析

将下界分成 3(x+y+z)/w−1=2(x+y+z)/w+(x+y+z)/w−13(x+y+z)/w-1=2(x+y+z)/w+(x+y+z)/w-1。利用 (x+y+z)/w≥3(x+y+z)/w\ge3 得 2(x+y+z)/w+22(x+y+z)/w+2,正是右边。