第4题

设 ABC 为三角形，D 为从 A 向 BC 所作高的垂足。在过 D 的一条直线上取 E、F，使 AE 垂直于 BE，AF 垂直于 CF，且 E、F 均不等于 D。设 M、N 分别为 BC、EF 的中点。证明 AN 垂直于 NM。

第 3/5 步：使用两个中点定理

MP\parallel QB,\quad P\text{ is the midpoint of }QR,\quad NP\parallel QE

详细分析

在矩形 QBCR 中，M 是 BC 的中点且 MP 平行 QB，所以 P 是 QR 的中点。N 是 EF 的中点，因此梯形 QEFR 的两条对角线 EF、QR 的中点连线平行于底边；故 NP 平行 QE（也平行 RF）。