第4题

设 ABC 为三角形，D 为从 A 向 BC 所作高的垂足。在过 D 的一条直线上取 E、F，使 AE 垂直于 BE，AF 垂直于 CF，且 E、F 均不等于 D。设 M、N 分别为 BC、EF 的中点。证明 AN 垂直于 NM。

第 5/5 步：得出垂直结论

\angle ANM=180^\circ-\angle ADM=90^\circ

详细分析

由于 ADNP 与 ADMN 共圆，相应圆周角相等。在圆内接四边形 ADMN 中，角 ANM 等于 180 度减去角 ADM。因 AD 垂直 DM，角 ADM 为 90 度，所以角 ANM 为 90 度，从而 AN 垂直 NM。