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第1题

求最小正整数 n,使得不存在含有恰好 n 个整数的 1999 项实数等差数列。
第 3/5 步:将缺失条件化为取整不等式
k=⌊1999n+1⌋,k(n−1)+n≥2000k=\left\lfloor\frac{1999}{n+1}\right\rfloor,\qquad k(n-1)+n\ge2000
详细分析

固定 n,取 k=floor(1999/(n+1)),这是使下端 kn-k+1 不超过 1999 的最大 k。下一个区间的上端 (k+1)n-(k+1)+1 至少为 2000,恰好意味着 1999 无法出现,等价于 k(n-1)+n 至少为 2000。