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第1题

求最小正整数 n,使得不存在含有恰好 n 个整数的 1999 项实数等差数列。
第 5/5 步:检验边界
30⋅64+64,…,28⋅69+69<2000,28⋅69+70=2002≥200030\cdot64+64,\ldots,28\cdot69+69<2000,\qquad 28\cdot69+70=2002\ge2000
详细分析

当 n=64,65,66,67,68,69 时,k(n-1)+n 依次为 1954、1985、1951、1981、1944、1973,均小于 2000。当 n=70 时,k=floor(1999/71)=28,所得为 28*69+70=2002。因此 70 是最小的缺失个数。