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第2题

设实数列 a1,a2,... 满足对所有正整数 i,j 都有 a(i+j) <= ai+aj。证明对每个正整数 n，a1+a2/2+...+an/n >= an。
第 1/4 步：标准化各项
上一步下一步
bi=aii,b1+⋯+bn≥anb_i=\frac{a_i}{i},\qquad b_1+\cdots+b_n\ge a_n
详细分析

令 bi=ai/i，目标不等式变为 b1+...+bn >= an。n=1 时显然成立，因此使用归纳法。