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第3题

两圆分别在 A、B 处与直线 AB 相切，并交于 X、Y，其中 X 更靠近 AB。圆 AXY 在 X 处的切线与圆 BXY 交于 W。射线 AX 与 BW 交于 Z。证明 BW、BX 都是圆 XYZ 的切线。
第 4/5 步：构造第二个圆内接四边形
上一步下一步
A,Y,Z,B are cyclic,∠BYZ=αA,Y,Z,B\text{ are cyclic},\qquad \angle BYZ=\alpha
详细分析

B、X、Y、W 共圆，所以角 BYX 等于角 BWX=beta。因此角 AYB=alpha+beta=角 AZB，故 A、Y、Z、B 共圆。于是角 BYZ=角 BAZ=alpha。