第3题

两圆分别在 A、B 处与直线 AB 相切，并交于 X、Y，其中 X 更靠近 AB。圆 AXY 在 X 处的切线与圆 BXY 交于 W。射线 AX 与 BW 交于 Z。证明 BW、BX 都是圆 XYZ 的切线。

第 5/5 步：两次应用切线判据

\angle XYZ=\alpha+\beta=\angle BZX=\angle BXY

详细分析

因角 XYB=beta、角 BYZ=alpha，得角 XYZ=alpha+beta。因此角 BZX=角 XYZ，故 BZ（与 BW 为同一直线）是圆 XYZ 在 Z 处的切线。又角 BXY=角 XYZ，故 BX 是 X 处切线。所以 BW、BX 即为所求切线。