MathLabs

第4题

求所有整数对 (m,n)，使 m 的平方加 4n 与 n 的平方加 4m 都是完全平方数。
第 5/5 步：写出完整答案
上一步下一步
(m,n)=(k2,0),(0,k2),(k,1−k),(1−k,k),(−4,−4),(−5,−6),(−6,−5)(m,n)=(k^2,0),(0,k^2),(k,1-k),(1-k,k),(-4,-4),(-5,-6),(-6,-5)
详细分析

代入所列各族可验证两个表达式均为完全平方，而小根分类证明没有其他情形。因此线性族和平方族中的 k 都可以是任意整数。