一旦确定三个顶点数除以 333 的余数必须相同，它们就只能完整取自三个同余类 {1,4,7}\{1, 4, 7\}{1,4,7}、{2,5,8}\{2, 5, 8\}{2,5,8} 或 {3,6,9}\{3, 6, 9\}{3,6,9} 中的某一个。
任意整数的平方都满足 x2≡0x^2 \equiv 0x2≡0 或 1(mod3)1 \pmod{3}1(mod3)，因此 a2+b2+c2≡0(mod3)a^2 + b^2 + c^2 \equiv 0 \pmod{3}a2+b2+c2≡0(mod3) 成立当且仅当 a,b,ca, b, ca,b,c 全部被 333 整除，或者全不被 333 整除。结合 a+b+c≡0(mod3)a + b + c \equiv 0 \pmod{3}a+b+c≡0(mod3) 可知，三个顶点数在模 333 下必须彼此同余。由于每个同余类中恰好只有三个数，故必有 {a,b,c}∈{{3,6,9},{1,4,7},{2,5,8}}\{a, b, c\} \in \{\{3, 6, 9\}, \{1, 4, 7\}, \{2, 5, 8\}\}{a,b,c}∈{{3,6,9},{1,4,7},{2,5,8}}。