MathLabs

第1题

对正整数 n，令 S(n) 为 n 的十进制表示中各位数字之和。从 n 的右端至少去掉一位数字所得的正整数称为 n 的 stump。令 T(n) 为所有 stump 之和。证明 n=S(n)+9T(n)。
第 1/4 步：写出按位递推
上一步下一步
T(m)=n+T(n),S(m)=S(n)+aT(m)=n+T(n),\qquad S(m)=S(n)+a
详细分析

若 n 有 k 位，向其末尾添数字 a 得 m=10n+a，则 m 的 stump 由 n 以及 n 的所有 stump 构成。因此 T(m)=n+T(n)，而 S(m)=S(n)+a。