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第1题

对正整数 n，令 S(n) 为 n 的十进制表示中各位数字之和。从 n 的右端至少去掉一位数字所得的正整数称为 n 的 stump。令 T(n) 为所有 stump 之和。证明 n=S(n)+9T(n)。
第 3/4 步：传递归纳恒等式
上一步下一步
m−S(m)=(n−S(n))+9n=9T(n)+9n=9T(m)m-S(m)=(n-S(n))+9n=9T(n)+9n=9T(m)
详细分析

由归纳假设 n-S(n)=9T(n)，得 m-S(m)=9T(n)+9n=9(T(n)+n)=9T(m)。因此若 n 成立，则多一位的数也成立。