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第2题

求最大的正整数 NN，使得集合 {1,2,…,N}\{1,2,\dots,N\} 中能被 33 整除的整数个数，等于能被 55 或 77（或两者）整除的整数个数。
第 2/6 步：应用容斥原理
上一步下一步
#{m≤N:5∣m or 7∣m}=⌊N5⌋+⌊N7⌋−⌊N35⌋.\#\{m\le N:5\mid m\text{ or }7\mid m\}=\left\lfloor\frac N5\right\rfloor+\left\lfloor\frac N7\right\rfloor-\left\lfloor\frac N{35}\right\rfloor.
详细分析

35 的倍数在前两项中被重复计算一次，所以要减去一次。