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第3题

平面上有两个全等的正 nn 边形 SS 和 TT，且它们的交集是一个 2n2n 边形（n≥3n \ge 3）。将 SS 的边染红、TT 的边染蓝。证明 S∩TS\cap T 的蓝色边长总和等于红色边长总和。
第 1/6 步：标记交集边界
上一步下一步
C1D1C2D2⋯CnDnC_1D_1C_2D_2\cdots C_nD_n
详细分析

由于交集有 2n 条边，来自 S 与 T 的边必交替出现。按顺时针标记顶点，使 CiDiC_iD_i 为蓝边、DiCi+1D_iC_{i+1} 为红边，指标按循环理解。