MathLabs

第4题

在笛卡尔坐标平面中，若一个坐标为有理数而另一个为无理数，则称该点为混合点。求图像不含混合点的所有实系数多项式。
第 4/7 步：选取大素数
上一步下一步
q=f(0)+p,p>max⁡{f(1)−f(0), all real roots of f(x)−f(0)−p}.q=f(0)+p,\qquad p>\max\{f(1)-f(0),\text{ all real roots of }f(x)-f(0)-p\}.
详细分析

取充分大的素数 p。于是 f(1)-q<0；又因 f 是至少二次的首一多项式且 p 大于 f(x)-q 的所有实根，所以 f(p)-q>0。