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亚太数学奥林匹克
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2002年
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第2题
第2题
求所有正整数
a
,
b
a,b
a
,
b
，使得
a
2
+
b
b
2
−
a
\frac{a^2+b}{b^2-a}
b
2
−
a
a
2
+
b
与
b
2
+
a
a
2
−
b
\frac{b^2+a}{a^2-b}
a
2
−
b
b
2
+
a
都是整数。
第 1/7 步：利用对称性
上一步
下一步
(
a
,
b
)
↦
(
b
,
a
)
preserves the conditions
;
a
≥
b
.
(a,b)\mapsto(b,a)\text{ preserves the conditions};\quad a\ge b.
(
a
,
b
)
↦
(
b
,
a
)
preserves the conditions
;
a
≥
b
.
详细分析
交换 a、b 时两个条件互换，因此可设 a 不小于 b。
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