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第2题

求所有正整数 a,ba,b，使得 a2+bb2−a\frac{a^2+b}{b^2-a} 与 b2+aa2−b\frac{b^2+a}{a^2-b} 都是整数。
第 4/7 步：情形 a=b
上一步下一步
a=b:a2+aa2−a=a+1a−1∈Z  ⟹  a−1∣2  ⟹  a=2,3.a=b:\quad\frac{a^2+a}{a^2-a}=\frac{a+1}{a-1}\in\mathbb Z\implies a-1\mid2\implies a=2,3.
详细分析

当 a=b 时，第一分数在 a>1 时为正，等于 1+2/(a-1)。因此 a=2 或 3。