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第2题

求所有正整数 a,ba,b，使得 a2+bb2−a\frac{a^2+b}{b^2-a} 与 b2+aa2−b\frac{b^2+a}{a^2-b} 都是整数。
第 5/7 步：情形 a=b+1
上一步下一步
a=b+1:a2+bb2−a=1+4b+2b2−b−1.a=b+1:\quad\frac{a^2+b}{b^2-a}=1+\frac{4b+2}{b^2-b-1}.
详细分析

当 b=1 时分母为负，(2,1) 成立。当 b 不小于 6 时正分母 b^2-b-1 大于余数 4b+2，分数严格在 1 与 2 之间，不可能为整数。