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亚太数学奥林匹克
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2002年
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第2题
第2题
求所有正整数
a
,
b
a,b
a
,
b
，使得
a
2
+
b
b
2
−
a
\frac{a^2+b}{b^2-a}
b
2
−
a
a
2
+
b
与
b
2
+
a
a
2
−
b
\frac{b^2+a}{a^2-b}
a
2
−
b
b
2
+
a
都是整数。
第 7/7 步：恢复对称性
上一步
下一步
(
a
,
b
)
∈
{
(
2
,
2
)
,
(
3
,
3
)
,
(
2
,
1
)
,
(
3
,
2
)
}
∪
{
(
1
,
2
)
,
(
2
,
3
)
}
.
(a,b)\in\{(2,2),(3,3),(2,1),(3,2)\}\cup\{(1,2),(2,3)\}.
(
a
,
b
)
∈
{(
2
,
2
)
,
(
3
,
3
)
,
(
2
,
1
)
,
(
3
,
2
)}
∪
{(
1
,
2
)
,
(
2
,
3
)}
.
详细分析
加入交换后的有序对，全部解为 (2,2)、(3,3)、(1,2)、(2,3)、(2,1)、(3,2)。
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