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第3题

设 ABCABC 为等边三角形。点 PP 在 ACAC 上、点 QQ 在 ABAB 上，且三角形 ABPABP 与 ACQACQ 都是锐角三角形。分别设三角形 ABPABP、ACQACQ 的垂心为 RR、SS，设线段 BPBP 与 CQCQ 的公共点为 TT。求使三角形 TRSTRS 为等边三角形时 ∠CBP\angle CBP 与 ∠BCQ\angle BCQ 的所有可能值。
第 5/8 步：转换等边条件
上一步下一步
∠RTA=30∘  ⟺  T,B,R,A are concyclic.\angle RTA=30^\circ\iff T,B,R,A\text{ are concyclic}.
详细分析

官方解答利用过 B 的高以及 ABC 为等边三角形。追角表明 60 度条件等价于 angle RTA=30 度，进而等价于 T、B、R、A 四点共圆。