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第3题

设 ABCABC 为等边三角形。点 PP 在 ACAC 上、点 QQ 在 ABAB 上，且三角形 ABPABP 与 ACQACQ 都是锐角三角形。分别设三角形 ABPABP、ACQACQ 的垂心为 RR、SS，设线段 BPBP 与 CQCQ 的公共点为 TT。求使三角形 TRSTRS 为等边三角形时 ∠CBP\angle CBP 与 ∠BCQ\angle BCQ 的所有可能值。
第 7/8 步：解等角方程
上一步下一步
α=β,∠TAR=∠TBR  ⟹  ∠TAR=∠TBR=15∘.\alpha=\beta,\qquad \angle TAR=\angle TBR\implies \angle TAR=\angle TBR=15^\circ.
详细分析

alpha=beta 由对称性使所示两角相等。两角和为 30 度，故各为 15 度；它们正是原构形中的 alpha、beta。