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第3题

设 ABCABC 为等边三角形。点 PP 在 ACAC 上、点 QQ 在 ABAB 上，且三角形 ABPABP 与 ACQACQ 都是锐角三角形。分别设三角形 ABPABP、ACQACQ 的垂心为 RR、SS，设线段 BPBP 与 CQCQ 的公共点为 TT。求使三角形 TRSTRS 为等边三角形时 ∠CBP\angle CBP 与 ∠BCQ\angle BCQ 的所有可能值。
第 8/8 步：验证存在并结论
上一步下一步
∠CBP=∠BCQ=15∘.\boxed{\angle CBP=\angle BCQ=15^\circ}.
详细分析

官方构造中两角均为 15 度时两个三角形为锐角，前述长度与角度论证使 TRS 为等边三角形。因此该值存在且唯一。