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第1题

设 p(x)=x8−4x7+7x6+ax5+bx4+cx3+dx2+ex+fp(x)=x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f 分解为八个一次因子 x−rix-r_i,其中 ri>0r_i>0 且 i=1,2,…,8i=1,2,\ldots,8。求 ff 的所有可能值。
第 1/4 步：应用韦达公式
上一步下一步
∑i=18ri=4,∑1≤i<j≤8rirj=7\sum_{i=1}^8 r_i=4,\qquad \sum_{1\le i<j\le8}r_ir_j=7
详细分析

将各根记为 r1,…,r8r_1,\ldots,r_8。比较 x7x^7 与 x6x^6 的系数得到 ∑i=18ri=4\sum_{i=1}^8 r_i=4 及 ∑1≤i<j≤8rirj=7\sum_{1\le i<j\le8}r_ir_j=7。