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第1题

设 p(x)=x8−4x7+7x6+ax5+bx4+cx3+dx2+ex+fp(x)=x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f 分解为八个一次因子 x−rix-r_i,其中 ri>0r_i>0 且 i=1,2,…,8i=1,2,\ldots,8。求 ff 的所有可能值。
第 4/4 步：读出常数项
上一步下一步
f=∏i=18(−ri)=(−12)8=1256f=\prod_{i=1}^8(-r_i)=\left(-\frac12\right)^8=\frac1{256}
详细分析

常数项是八个根之积乘以 (−1)8=1(-1)^8=1。因此 f=∏i=18(−ri)=(−1/2)8=1/256f=\prod_{i=1}^8(-r_i)=(-1/2)^8=1/256,取所有根为 1/21/2 的多项式即可达到该值。