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第2题

设 ABCDABCD 是边长为 aa 的正方形。平面上有两条平行直线 ℓ1\ell_1 和 ℓ2\ell_2,相距 aa。放置正方形使 ABAB 和 ADAD 分别与 ℓ1\ell_1 交于 EE 和 FF,而 CBCB 和 CDCD 分别与 ℓ2\ell_2 交于 GG 和 HH。若 △AEF\triangle AEF 和 △CGH\triangle CGH 的周长为 m1m_1 和 m2m_2,证明无论怎样放置正方形,m1+m2m_1+m_2 都是常数。
第 4/4 步：相加两个周长
上一步下一步
m1+m2=(OM+OQ)+(ON+OP)=MP+NQ=2am_1+m_2=(OM+OQ)+(ON+OP)=MP+NQ=2a
详细分析

利用两条直线上的共线顺序,(OM+OP)=MP(OM+OP)=MP 且 (ON+OQ)=NQ(ON+OQ)=NQ。因此 m1+m2=(OM+OQ)+(ON+OP)=MP+NQ=2am_1+m_2=(OM+OQ)+(ON+OP)=MP+NQ=2a,与放置方式无关。