第3题

若 ,则 且 。素数 ;由于 是小于 的最大素数,故 ,于是 。因子 都出现在阶乘中。若 ,则 且因 有 ;从而 ,所以 出现,其积为 ,足以提供 所需的两个 。 $b<3$ $b=2$ $n=2a>2p_k$ $a$ $p_k$ $p_k$ $k$ $a\ge k$ $n-k=2a-k\ge a$ $2$ $a$ $b=a$ $n=a^2$ $a\ge6$ $n>26$ $n-k>n/3=a^2/3\ge2a$ $a$ $2a$ $2a^2$ $a$ $a^2\mid(n-k)!$