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第1题

求所有满足对任意 i,j∈Si,j\in S 都有 i+jgcd⁡(i,j)∈S\frac{i+j}{\gcd(i,j)}\in S 的正整数有限非空集合 SS。
第 4/4 步:验证唯一集合
S={2}S=\{2\}
详细分析

上述矛盾表明除 22 外不能有其他元素。集合 S={2}S=\{2\} 满足条件,因为 (2+2)/gcd⁡(2,2)=2(2+2)/\gcd(2,2)=2,故它是唯一解。