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第2题

设 OO 是锐角三角形 ABCABC 的外心,HH 是垂心。证明 △AOH\triangle AOH、△BOH\triangle BOH、△COH\triangle COH 中一个三角形的面积等于另外两个面积之和。
第 1/4 步：将重心置于欧拉线上
上一步下一步
OH is the Euler line and G∈OHOH\text{ is the Euler line and }G\in OH
详细分析

若 O=H（等边三角形），三个面积都为 0，结论立即成立。否则 OH 是经过 G 的直线。若没有顶点在 OH 上，可将同侧的两个顶点命名为 B,C；若有一个顶点在 OH 上，则相应面积为 0，另外两个面积由有向距离关系相等。因此下面可只讨论同侧情形。