设 n≥8 且 n,n+1 都为合数。把它们各自分解为小于 n 的真因子之积,这些因子都出现在 (n-1)! 中;小的重叠情形 n=8 直接检验。因此 n(n+1) 整除 (n-1)!,且通过计数阶乘中 2 的指数可知相除后仍至少剩一个因子 2,所以 F_n 为偶整数。