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第5题

证明对所有正实数 a,b,c,都有 (a 的平方加 2)(b 的平方加 2)(c 的平方加 2) 不小于 9(ab+bc+ca)。
第 1/5 步:加强目标不等式
F(a)=((b2+2)(c2+2)−3)a2−6(b+c)a+2(b2+2)(c2+2)−3(b+c)2F(a)=((b^2+2)(c^2+2)-3)a^2-6(b+c)a+2(b^2+2)(c^2+2)-3(b+c)^2
详细分析

由于 (a+b+c) 的平方≥3(ab+bc+ca),只需证明更强的不等式 (a 的平方+2)(b 的平方+2)(c 的平方)≥3(a+b+c) 的平方。移项后即为显示的关于 a 的二次式 F(a)≥0。