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第1题

设 nn 为正整数。求最大的非负实数 f(n)f(n)，使得当实数 a1,a2,…,ana_1,a_2,\ldots,a_n 的和为整数时，总存在指标 ii 满足 ∣ai−12∣≥f(n)\left|a_i-\frac12\right|\ge f(n)。
第 1/5 步：处理 n 为偶数的情形
上一步下一步
n even:a1=⋯=an=12n\text{ even}:\quad a_1=\cdots=a_n=\frac12
详细分析

若 nn 为偶数且每个 ai=12a_i=\frac12，则总和为整数 n/2n/2，而所有距离 ∣ai−12∣\left|a_i-\frac12\right| 都为零。因此偶数 nn 时 f(n)=0f(n)=0。