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第1题

设 nn 为正整数。求最大的非负实数 f(n)f(n)，使得当实数 a1,a2,…,ana_1,a_2,\ldots,a_n 的和为整数时，总存在指标 ii 满足 ∣ai−12∣≥f(n)\left|a_i-\frac12\right|\ge f(n)。
第 5/5 步：给出答案
上一步下一步
f(n)={0,n even,12n,n odd,f(n)=\begin{cases}0,&n\text{ even},\\\frac1{2n},&n\text{ odd},\end{cases}
详细分析

结合偶数情形的构造以及奇数情形的必要性和达到界的例子，得到偶数 nn 时 f(n)=0f(n)=0，奇数 nn 时 f(n)=12nf(n)=\frac1{2n}。