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第2题

证明每个正整数都能写成黄金比 ϕ=1+52\phi=\frac{1+\sqrt5}{2} 的有限个互不相同整数次幂之和。这里整数次幂指 ϕi\phi^i，其中 ii 为不必为正的整数。
第 3/5 步：单位位为零时完成归纳
上一步下一步
a0=0⟹N=(N−1)+ϕ0a_0=0\Longrightarrow N=(N-1)+\phi^0
详细分析

若 N−1N-1 的标准展开满足 a0=0a_0=0，加上 ϕ0=1\phi^0=1 就得到 NN 的互异整数次幂表示，因为指数零原先没有出现。