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第2题

证明每个正整数都能写成黄金比 ϕ=1+52\phi=\frac{1+\sqrt5}{2} 的有限个互不相同整数次幂之和。这里整数次幂指 ϕi\phi^i，其中 ii 为不必为正的整数。
第 5/5 步：完成归纳
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N=(N−1)+ϕ0N=(N-1)+\phi^0
详细分析

进位过程保持数值，并得到 a0=0a_0=0 的 N−1N-1 的标准展开。加上互异项 ϕ0\phi^0 即证明 NN 的情形；基础情形为 1=ϕ01=\phi^0。