由于 s0=(p−1)!s_0=(p-1)!s0=(p−1)! 是精确等式，在 x=px=px=p 处代入并约去 s0s_0s0 得 pp−1+sp−2pp−2+⋯+s2p2=−s1pp^{p-1}+s_{p-2}p^{p-2}+\cdots+s_2p^2=-s_1ppp−1+sp−2pp−2+⋯+s2p2=−s1p。因 p≥5p\ge5p≥5 且 i≥1i\ge1i≥1 时 p∣sip\mid s_ip∣si，等式两边除以 ppp 后左边除 −s1-s_1−s1 外各项都被 p2p^2p2 整除，故 p2∣s1p^2\mid s_1p2∣s1。