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第3题

设 p≥5p\ge5 为素数。令 rr 为在 p×pp\times p 棋盘上放置 pp 个相同棋子的方式数，要求棋子不全在同一行（但可以全在同一列）。证明 rr 被 p5p^5 整除。
第 5/5 步：得出整除结论
上一步下一步
p5∣rp^5\mid r
详细分析

乘积同余说明 r=(p2p)−pr=\binom{p^2}{p}-p 中括号内因子被 p4p^4 整除，再乘首因子 pp 即得 p5∣rp^5\mid r。