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第4题

设 A,BA,B 是给定圆 OO 上的两个不同点，PP 为 ABAB 的中点。设圆 O1O_1 在 PP 处与直线 ABAB 相切，并与 OO 相切。设过 AA 的、不同于 ABAB 的 O1O_1 的切线为 ℓ\ell，ℓ\ell 与 OO 的不同于 AA 的另一个交点为 CC。设 QQ 为 BCBC 的中点，圆 O2O_2 在 QQ 处与直线 BCBC 相切，并与线段 ACAC 相切。证明 O2O_2 与 OO 相切。
第 3/5 步：引入垂直平分线上的点
上一步下一步
A′∈O,A′Q⊥BC,N=A′Q∩CTA'\in O,\quad A'Q\perp BC,\quad N=A'Q\cap CT
详细分析

取 A′A' 为圆 OO 上位于 BCBC 垂直平分线且与 AA 在 BCBC 同侧的点，并令 N=A′Q∩CTN=A'Q\cap CT。由构型中的角相等得到 △NCQ∼△TBP\triangle NCQ\sim\triangle TBP 以及 △CA′Q∼△SPX\triangle CA'Q\sim\triangle SPX。