设 YYY 为 O2O_2O2 与 ACACAC 的切点。由于 N,C,TN,C,TN,C,T 共线，构型中的角关系给出 ∠ACN=∠ACT=∠BCT=∠QCN\angle ACN=\angle ACT=\angle BCT=\angle QCN∠ACN=∠ACT=∠BCT=∠QCN。又因这两条线段都是从 C 向 O2O_2O2 作的切线，有 CY=CQCY=CQCY=CQ。因此三角形 YCNYCNYCN 与 QCNQCNQCN 全等，从而 NY⊥ACNY\perp ACNY⊥AC 且 NY=NQ=NA′NY=NQ=NA'NY=NQ=NA′。故 N 是 O2O_2O2 的圆心。最后 O,A′,QO,A',QO,A′,Q 都在 BCBCBC 的垂直平分线上，且 A′A'A′ 同时在两圆上；两圆心连线经过 A′A'A′，所以 O2O_2O2 在 A′A'A′ 处与 OOO 相切。