第5题

马戏团有

n

个小丑，从 12 种互不相同的颜色中选色来着装和化妆。每个小丑至少使用五种不同颜色。团长要求任意两个小丑使用的颜色集合不完全相同，且每一种颜色至多被 20 个小丑使用。求可能的

n

的最大值。

第 4/6 步：构造显式颜色序列

(c_1,\ldots,c_{52})=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,1,2,3,8,5,6,7,12,9,10,11,3,4,1,2,7,8,5,6,11,12,9,10,2,3,4,1,6,7,8,5,10,11,12,9,1,2,3,4)

详细分析

使用上面明确列出的 52 项序列。对每个 $j=1,\ldots,48$ ，将 $c_j,c_{j+1},c_{j+2},c_{j+3},c_{j+4}$ 分配给第 $j$ 个小丑。每个小丑使用五种颜色；直接检查该序列可知这 48 个五元素集合互不相同，且每种颜色恰出现 20 次。