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第5题

马戏团有 nn 个小丑,从 12 种互不相同的颜色中选色来着装和化妆。每个小丑至少使用五种不同颜色。团长要求任意两个小丑使用的颜色集合不完全相同,且每一种颜色至多被 20 个小丑使用。求可能的 nn 的最大值。
第 5/6 步:分配连续五种颜色
clown j:{cj,cj+1,cj+2,cj+3,cj+4}(1≤j≤48)\text{clown }j:\quad\{c_j,c_{j+1},c_{j+2},c_{j+3},c_{j+4}\}\quad(1\le j\le48)
详细分析

对 1≤j≤481\le j\le48,给第 jj 个小丑分配五种颜色 cj,cj+1,cj+2,cj+3,cj+4c_j,c_{j+1},c_{j+2},c_{j+3},c_{j+4}。每个小丑使用五种颜色;明确列出的 52 项序列使这 48 个五元素集合互不相同,且每种颜色恰出现 20 次,因此 n=48n=48 满足全部条件。