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第1题

设 SS 是由 9 个互不相同的整数构成的集合，且它们的所有素因子都不超过 3。证明 SS 中含有三个互不相同的整数，其乘积为完全立方数。
第 2/6 步：把目标翻译成类型条件
上一步下一步
t(ni)+t(nj)+t(nk)=(0,0)⟹ninjnk is a perfect cubet(n_i)+t(n_j)+t(n_k)=(0,0)\Longrightarrow n_i n_j n_k\text{ is a perfect cube}
详细分析

若三个互异元素的类型在 F32\mathbb F_3^2 中逐坐标和为 (0,0)(0,0)，则乘积中两个素因子的指数都被 3 整除，因此乘积是完全立方。