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第1题

设 SS 是由 9 个互不相同的整数构成的集合，且它们的所有素因子都不超过 3。证明 SS 中含有三个互不相同的整数，其乘积为完全立方数。
第 3/6 步：处理重复类型
上一步下一步
N(i,j)≥3⟹(i,j)+(i,j)+(i,j)=(0,0)N(i,j)\ge3\Longrightarrow (i,j)+(i,j)+(i,j)=(0,0)
详细分析

令 N(i,j)N(i,j) 为类型 (i,j)(i,j) 的元素数。若某个 N(i,j)≥3N(i,j)\ge3，则三个互异的同类型元素的类型和为 3(i,j)=(0,0)3(i,j)=(0,0)，结论成立。